约翰·冯·诺依曼
1957年2月8日,20世纪最重要的科学家之一约翰·冯·诺依曼在美国死于癌症。美国科学院在他去世前向他问候,并问他:“你一生中最伟大的三项成就是什么?”你知道,当时人们已经把诺依曼视为“计算机之父”,他提出了世界上第一台通用存储程序计算机的设计方案。此外,他与奥斯卡·莫根施特恩合著的《博弈论与经济行为》被认为是博弈论的基础著作。他是美国核威慑计划的协调人,曼哈顿计划中最重要的科学家之一,长崎原子弹的创始人。
约翰·冯·诺依曼的“我是数学家”的回答让人们感到惊讶。他说,“我最重要的贡献是希尔伯特空间自伴算子理论、量子力学的数学基础和遍历性定理。”一个词震惊了世界。
30岁的天才
控制论的创始人诺伯特·维纳曾经说过,“数学是年轻人的游戏”,它适合一个人在创造力蓬勃发展的时候学习。对许多数学天才来说,成就的黄金时代是在30岁之前。诺依曼在20世纪被公认为天才,他生命的前30年自然是在数学上度过的。
现在,有很多关于“天才”纽曼的传记和报道。例如,在他6岁的时候,他可以用心算来做8位数的乘法和除法;在他8岁的时候,他已经掌握了微积分;在他12岁的时候,他可以阅读和理解埃米尔·波莱尔的杰作《函数论》。尽管所有的传说都不可信,但我们可以肯定的是,诺依曼年轻时在数学方面的成就是非凡的。
诺依曼,一个1903年12月28日出生在匈牙利布达佩斯的少年,被建议在11岁时辍学回家,因为老师认为他的数学天赋惊人,在高中被浪费了。纽曼的父亲是一位富有的犹太银行家,他邀请当时在布达佩斯大学担任助教的费希特给纽曼做家庭咨询。
当纽曼在1921年通过高等教育入学考试时,他已经被认为是一名数学家。他的第一篇论文是在他不到18岁的时候和他的老师费希特一起写的。作为一名银行家,他的父亲希望纽曼掌握一些“实用”科学,并要求人们劝阻纽曼不要专攻数学。后来,父子达成了妥协。纽曼最初在布达佩斯大学注册数学专业,但他没有参加讲座。相反,他每年都准时参加考试。同时,他进入德国柏林大学,并于1923年转到瑞士苏黎世联邦理工学院学习化学。1926年,他获得了瑞士苏黎世联邦理工学院的化学学位和布达佩斯大学的数学博士学位。
在柏林和苏黎世逗留期间,纽曼决定投身于数学。他没有去拜访著名的气体发明家哈伯教授,而是非常接近希尔伯特的学生施密德。1921年至1925年发表的两篇论文《论无穷序数的引入》和《集合论的公理化》使这位年轻的大学生声名鹊起。这些文件当时在重量级人物之间传阅。希尔伯特传记作者认为,从那时起,年轻的诺依曼就成了希尔伯特家的常客。
1926年春天,纽曼作为希尔伯特的助手来到哥廷根大学。此时,德国是量子力学兴起的第一个地方。海森堡和薛定谔刚刚提出了他们各自的“量子理论”。然后狄拉克将相对论引入量子力学,完成了量子理论的统一。这个新世界无疑对纽曼是一个巨大的诱惑。1927年,纽曼致力于量子力学。在希尔伯特的帮助下,他发表了他的论文《量子力学的数学基础》,用概率关系取代了经典力学中的精确函数关系。这使得希尔伯特的元数学能够应用于量子力学的动态领域。
在量子力学发展的历史中,狄拉克对量子理论的数学处理客观上不够严格,而诺依曼通过对*算子的研究发展了希尔伯特算子理论来弥补这一不足。诺贝尔物理学奖获得者保罗·维格纳曾经说过这样的话:“对量子力学的贡献足以保证诺依曼在当代物理学中的特殊地位。”
在纽曼的早期论文中,希尔伯特空间算子环理论约占1/3。这足以表明他已经在这个领域花费了大部分精力。依靠算子环理论,纽曼发展了一种新的代数和几何,分别命名为“纽曼算子代数”和“连续几何”。后者是一个全新的领域。普通几何的尺寸是整数1、2、3等。然而,诺依曼提出确定空间的维度结构,这实际上是它允许的旋转群。因此,维度不再是整数,现在人们可以参考3.75而不是第4个维度。
1932年,年近30岁的纽曼对纯数学领域做出了最后一个重要贡献:他解决了遍历定理的证明。它是20世纪数学分析和研究领域最有影响的成果之一,解决了希尔伯特在1900年著名演讲中提出的所谓“紧群的第五个问题”。
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